Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^{-x}}-2，x≤0\\ 2ax-1，x＞0\end{array}$（a＞0），對(duì)于下列命題：
（1）函數(shù)f（x）的最小值是-1；
（2）函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
（3）若f（x）＞0在（$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是a＞1，
其中真命題的序號(hào)是（1）．

Answer 1

分析 畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象判定（1），（2），對(duì)于（3）由圖象說(shuō)明函函數(shù)f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，f（x）_min＞0即可，
即f（$\frac{1}{2}$）≥0解，得a的取值范圍是a≥1；

解答 解：對(duì)于（1），由圖只需說(shuō)明在點(diǎn)x=0處函數(shù)f（x）的最小值是-1；故正確；
對(duì)于（2），由圖象說(shuō)明函函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)；故錯(cuò)；
對(duì)于（3）由圖象說(shuō)明函函數(shù)f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，f（x）_min＞0即可，
即f（$\frac{1}{2}$）≥0解，得a的取值范圍是a≥1；故錯(cuò)；
答案為：（1）

點(diǎn)評(píng) 利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值是常用的方法，解答本題的關(guān)鍵是圖象法