P(1,1)為橢圓＋＝1內(nèi)的一定點，過P點引一弦，與橢圓相交于A、B兩點，且P恰好為弦AB的中點，如圖所示，求弦AB所在的直線方程及弦AB的長度．


設(shè)弦AB所在的直線方程為

y－1＝k(x－1)，A、B兩點坐標(biāo)分別為

(x1，y1)，(x2，y2)，則

x＋2y＝4，①　x＋2y＝4.②

①－②得：

(x1＋x2)(x1－x2)＋2(y1＋y2)(y1－y2)＝0.

∵P(1,1)為弦AB的中點，∴x1＋x2＝2，y1＋y2＝2.

∴k＝＝－.

∴所求直線的方程為y－1＝－(x－1)．

即x＋2y－3＝0.

將其代入橢圓方程整理得，6y2－12y＋5＝0.

根據(jù)弦長公式，有

|AB|＝＝.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線3x＋4y－24＝0與坐標(biāo)軸的兩個交點及坐標(biāo)原點都在一個圓上，則該圓的半徑是(　　)

A．3　　　　                                                 B．4　　　　

C．5　　　　                                                 D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知函數(shù)滿足，設(shè)是方程的兩根，則的取值范圍是          。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓x2＋＝1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為－1的點P的個數(shù)為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)在的三角形的面積為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知動直線y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A、B兩點．

①若線段AB中點的橫坐標(biāo)為－，求斜率k的值；

②若點M(－，0)，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為(　　)

A.－＝1                                           B.－＝1

C.－＝1                                            D.－＝1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若雙曲線－＝1的離心率e＝2，則m＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M、N是雙曲線的兩頂點，若M、O、N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

A．3                                                             B．2 

C.                                                           D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓A：(x＋1)2＋y2＝16上的一動點，點B(1,0)，點M是BN的中點，點P在線段AN上，且＝0.

(1)求動點P的軌跡方程；

(2)試判斷以PB為直徑的圓與圓x2＋y2＝4的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案