如圖所示，在平面直角坐標系中，N為圓A：(x＋1)2＋y2＝16上的一動點，點B(1,0)，點M是BN的中點，點P在線段AN上，且＝0.

(1)求動點P的軌跡方程；

(2)試判斷以PB為直徑的圓與圓x2＋y2＝4的位置關(guān)系，并說明理由．


　(1)∵點M是BN中點，又＝0，

∴PM垂直平分BN，∴|PN|＝|PB|，

又|PA|＋|PN|＝|AN|，∴|PA|＋|PB|＝4，由橢圓定義知，點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓．

設(shè)橢圓方程為＋＝1，

由2a＝4,2c＝2可得，a2＝4，b2＝3.

可得動點P的軌跡方程為＋＝1.

(2)設(shè)PB中點為C，則|OC|＝|AP|＝

(|AN|－|PN|)＝(4－|PB|)＝2－|PB|.

∴兩圓內(nèi)切.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


P(1,1)為橢圓＋＝1內(nèi)的一定點，過P點引一弦，與橢圓相交于A、B兩點，且P恰好為弦AB的中點，如圖所示，求弦AB所在的直線方程及弦AB的長度．

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設(shè)O為坐標原點，F為拋物線y2＝4x的焦點，A為拋物線上一點，若＝－4，則點A的坐標為(　　)

A．(2，±2)                                             B．(1，±2)

C．(1,2)                                                        D．(2,2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點P在直線x＋y＋5＝0上，點Q在拋物線y2＝2x上，則|PQ|的最小值等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為(　　)

A.－＝1                                        B.＋＝1

C.－＝1                                        D.＋＝1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線－＝1的離心率是，則n的值為(　　)

A．2　　　　                                                 B．3　　　　

C．4　　　　                                                 D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是(　　)

A．32                                                           B．16＋16

C．48                                                           D．16＋32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點．

　 　

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：PA⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于(　　)

A.　　　　　　　　 　                           B．1

C.                                                        D.

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