多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點．

　 　

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：PA⊥平面PDC.


由多面體PABCD的三視圖知，該幾何體是四棱錐，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD是等腰直角三角形，PA＝PD＝，且平面PAD⊥平面ABCD.

(1)連接AC，則F是AC的中點，

又∵E是PC的中點，

∴在△CPA中，EF∥PA，

又PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，

∴EF∥平面PAD.

(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD＝AD，

又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.

∵△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝.

即PA⊥PD.又CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PDC.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M、N是雙曲線的兩頂點，若M、O、N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

A．3                                                             B．2 

C.                                                           D.

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如圖所示，在平面直角坐標系中，N為圓A：(x＋1)2＋y2＝16上的一動點，點B(1,0)，點M是BN的中點，點P在線段AN上，且＝0.

(1)求動點P的軌跡方程；

(2)試判斷以PB為直徑的圓與圓x2＋y2＝4的位置關系，并說明理由．

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某幾何體的正視圖與側視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(　　)

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幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為(　　)

A．3π                                                           B．2π

C.                                                            D．以上都不對

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已知球的直徑SC＝4，A、B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S－ABC的體積為(　　)

A.                                                           B.

C.                                                         D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，則該二面角的大小為(　　)

A．150°                                                        B．45° 

C．60°                                                          D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角，點C到達點C1，這時異面直線AD與BC1所成角的余弦值是(　　)

A．－                                                       B．－ 

C.                                                           D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若直線l不平行于平面α，且l⊄α，則(　　)

A．α內(nèi)的所有直線與l異面

B．α內(nèi)不存在與l平行的直線

C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行

D．α內(nèi)的直線與l都相交

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