Question

已知六個點(diǎn)A₁（x₁，1），B₁（x₂，-1），A₂（x₃，1），B₂（x₄，-1），A₃（x₅，1），B₃（x₆，-1），其中（x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆，x₆-x₁=5π）都在函數(shù)f（x）=cos（

π

2

+x）的圖象C上，如果這六點(diǎn)中不同的兩點(diǎn)的連線中點(diǎn)仍在曲線C上，則稱此兩點(diǎn)為“好點(diǎn)組”（兩點(diǎn)不計順序），則上述六點(diǎn)中好點(diǎn)組的個數(shù)為（　�。�

• A、8
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由f（x）=cos（

π

2

+x）=-sinx，根據(jù)函數(shù)的周期性研究函數(shù)y=-sinx在[-π，5π]上的情況即可．利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答： 解：f（x）=cos（

π

2

+x）=-sinx，
根據(jù)函數(shù)的周期性，只要研究函數(shù)y=-sinx在[-π，5π]上的情況即可．
畫出函數(shù)y=sinx在[-π，5π]上的圖象，
如圖所示：可得A₁（-

π

2

，1），B₁（

π

2

，0），A₂ （

3π

2

，1），B₂（

5π

2

，-1），A₃ （

7π

2

，1），
B₃（

9π

2

，-1）．
根據(jù)y=-sinx的對稱性可知，“好點(diǎn)組”有：
A₁B₁，B₁A₂，A₂B₂，B₂A₃，A₃B₃，A₁A₃，
B₁B₃，A₁B₂，A₁B₃，A₂B₃，B₁A₃，共11個，
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查新定義“好點(diǎn)組”，正弦函數(shù)的圖象的對稱性的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．．