觀察以下三個等式：（1）1
3+2
3=9；（2）1
3+2
3+3
3=36；（3）1
3+2
3+3
3+4
3=100，歸納其特點可以獲得一個猜想是：1
3+2
3+3
3…+n
3=
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：觀察等式右邊的數(shù)的規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)右邊數(shù)是（1+2+3++n）2，從而可求出所求．
解答：
解：將這些算式進行整理．1
3=1，1
3+2
3=9=3
2=（1+2）
3，
1
3+2
3+3
3=36=6
2=（1+2+3）
2，1
3+2
3+3
3+4
3=100=10
2=（1+2+3+4）
2，
由以上規(guī)律可得1
3+2
3+3
3+…+n
3=（1+2+3+…+n）
2=故答案為：
點評：本題主要考查合情推理能力和等差數(shù)列知識，提醒學(xué)生從等號右側(cè)數(shù)都為平方數(shù)入手尋找發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
如圖，直三棱柱ABC-
1B
1C
1中，AC=4，BC=3，AA
1=4，AC⊥BC，點D在線段AB上．
（Ⅰ）若D是AB中點，證明AC
1∥平面B
1CD；
（Ⅱ）當(dāng)
=
時，求二面角B-CD-B
1的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
某工廠需要建一個面積為512m
2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，為了使砌墻所用的材料最省，則圖中的x=
m．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
設(shè)集合A
n={x|x=7m+1，2
n＜x＜2
n+1，m∈N}，則A
6中所有元素之和為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若tanα=
，π＜α＜
，則sinα•cosα的值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}，S
n是其前n項和，若a
1=1，a
2=2，a
na
n+1a
n+2=a
n+a
n+1+a
n+2，且a
na
n+1≠1，則S
2014=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
=（2，1），
=（-1，k），如果
∥
，則實數(shù)k的值等于（ �。�
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