某工廠需要建一個(gè)面積為512m2的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，為了使砌墻所用的材料最省，則圖中的x=
 
m．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,基本不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：要求材料最省，則要求新砌的墻壁總長(zhǎng)最短，設(shè)場(chǎng)地寬為x米，則長(zhǎng)為
512
x
米，因此新墻壁的周長(zhǎng)，利用基本不等式可求周長(zhǎng)的最小值，從而可求砌壁所用的材料最省時(shí)堆料的長(zhǎng)和寬．
解答： 解：設(shè)場(chǎng)地寬為x米，則長(zhǎng)為
512
x
米，因此新墻總長(zhǎng)為L(zhǎng)=2x+
512
x
（x＞0），
則L=2x+
512
x
≥2
2x•
512
x
=64，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=
512
x
，即當(dāng)x=16時(shí)，Lmin=64，
∴長(zhǎng)為
512
16
=32（米）．
故堆料場(chǎng)的長(zhǎng)為32米，寬為16米時(shí)，砌墻所用的材料最少．
故答案為：16．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求出新的墻壁的周長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x、y的二元一次方程組
2x+ty=3
(t-1)x+y=t-2
（t∈R）有無窮多組解，求t的值．

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將最小正周期為3π的函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）-sin（ωx+φ）（ω＞0），|φ|＜
π
2
的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則φ可能為
 
．

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如圖所示，底面直徑為10的圓柱被與底面成45°角的平面所截，其截口曲線是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的多項(xiàng)式f（x）=1-x+x2-x3+x4…-x19+x20表示為關(guān)于y的多項(xiàng)式g（y）=a0+a1y+a2y2+…+a19y19+a20y20，其中y=x-4，則a0+…+a20=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
.
a
=（1，5，-1），
b
=（-2，3，5），若（k
a
+
b
）∥（
a
-3
b
），則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察以下三個(gè)等式：（1）13+23=9；（2）13+23+33=36；（3）13+23+33+43=100，歸納其特點(diǎn)可以獲得一個(gè)猜想是：13+23+33…+n3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-lnx，則f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=（
1
2
）0.3，b=0.3-2，c=log 
1
2
3，則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）
A、b＞a＞c
B、c＞b＞a
C、a＞c＞b
D、a＞b＞C

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