關(guān)于x的多項式f(x)=1-x+x2-x3+x4…-x19+x20表示為關(guān)于y的多項式g(y)=a0+a1y+a2y2+…+a19y19+a20y20,其中y=x-4,則a0+…+a20=
 
考點:二項式定理的應(yīng)用
專題:計算題
分析:根據(jù)題意,用賦值法,在g(y)=a0+a1y+a2y2+…+a19y19+a20y20中,令y=1,可得g(1)=a0+a1+…+a20,只需求出g(1)即可,而y=x-4,則g(1)=f(5),即求出f(0)即可,在f(x)=1-x+x2-x3+…+-x19+x20,借助等比數(shù)列前n項和公式可得f(5)的值,即可得答案.
解答: 解:在g(y)=a0+a1y+a2y2+…+a19y19+a20y20中,
令y=1可得,g(1)=a0+…+a20
而y=x-4,則g(1)=f(5),
f(5)=1-5+52-53+…+520=
1(1-(-5)21)
1-(-5)
=
1+521
6
,
故答案為
1+521
6
點評:本題考查二項式定理、等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用,解題時注意結(jié)合題意中所給的函數(shù)解析式,選取特殊值.
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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
4
3
an-
1
3
×2n+1+
2
3
(n∈N*),
(Ⅰ)求a1及數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)記bn=
2n
Sn
(n∈N*)證明:b1+b2+…+bn
3
2

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計算:lg14-2lg
7
3
+lg7-lg18=
 

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行列式
.
3        
6-x
-4     
x-5
.
的最大值是
 

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已知三個數(shù)-3,x,-12成等比數(shù)列,該數(shù)列公比q=
 

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某工廠需要建一個面積為512m2的矩形堆料場,一邊可以利用原有的墻壁,為了使砌墻所用的材料最省,則圖中的x=
 
m.

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若tanα=
1
3
,π<α<
2
,則sinα•cosα的值為
 

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隨機變量X的分布列如下,P(1≤X<4)的值為( 。
X01234
P0.10.20.3x0.1
A、0.6B、0.7
C、0.8D、0.9

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