如圖，P是棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1對(duì)角線AC1上一動(dòng)點(diǎn)，若平面PBD⊥平面ABCD，則三棱錐P-ABD的體積為    ．
【答案】分析：利用正方體的性質(zhì)、線面平行、垂直的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理、三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．
解答：解：如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OP．
由正方體可得：CC1∥平面BDD1B1，∴CC1∥OP，
∵AO=OC，∴AP=PC1且．
∵CC1⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，即OP是三棱錐P-ABD的高．
∵=8．
∴VP-ABD===．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了正方體的性質(zhì)、線面平行、垂直的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，熟練掌握它們是解題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD內(nèi)，SO的長(zhǎng)為3，O到AB，AD的距離分別為2和1，P是SC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面SOB⊥底面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)Q是棱SA上的一點(diǎn)，若
AQ
=
3
4
AS
，求平面BPQ與底面ABCD所成的銳二面角余弦值的大小．

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如圖，P是棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1對(duì)角線AC1上一動(dòng)點(diǎn)，若平面PBD⊥平面ABCD，則三棱錐P-ABD的體積為
16
3
16
3
．

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如圖，P是棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—A1B1C1D1對(duì)角線AC1上一動(dòng)點(diǎn)，若平面平面，則三棱錐的體積為    ．

 

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如圖，P是棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1對(duì)角線AC1上一動(dòng)點(diǎn)，若平面PBD⊥平面ABCD，則三棱錐P-ABD的體積為_(kāi)_______．

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