若不等式（a2-2a-3）x2-（a+2）x+
1
2
＞0對(duì)于任何實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：分別討論：①當(dāng)a2-2a-3=0即a=3或-1時(shí)，注意檢驗(yàn)，②當(dāng)a2-2a-3＞0且△=（a+2）2-2（a2-2a-3）＜0時(shí)兩種情況解出即可．
解答： 解：①當(dāng)a2-2a-3=0即a=3或-1時(shí)，-5x+
1
2
＞0和-x+
1
2
＞0，
對(duì)于一切實(shí)數(shù)x不都成立；     
②當(dāng)a2-2a-3＞0且△=（a+2）2-2（a2-2a-3）＜0時(shí)，對(duì)于任何實(shí)數(shù)x都成立，
即有a＞3或a＜-1且a＞4+
26
或a＜4-
26
，
解得，a＞4+
26
或a＜4-
26
，
則a的取值范圍是：（-∞，4-
26
）∪（4+
26
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立的條件，是基礎(chǔ)題．要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0進(jìn)行討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校高一、高二兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)（單位：cm）．跳高成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下定義為“不合格”．
（1）如果從所有運(yùn)動(dòng)員中用分層抽樣抽取“合格”與“不合格”的人數(shù)共10人，問就抽取“合格”人數(shù)是多少？
（2）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員來自高一隊(duì)的人數(shù)，試寫出X的分布圖，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下偽代碼運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果B是
 
．
A←3
B←A×A
A←A+B
B←B+A
Print B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)（-2，5），一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根之差是3．求拋物線的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若
AO
=
1
3
（
AB
+
AC
），則
AB
與
BC
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x+4|≥a的解集為實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知S=
π
20000
•（sin
π
20000
+sin
2π
20000
+sin
3π
20000
+…+sin
10000π
20000
），則與S的值最接近的是（　�。�
A、0.99818
B、0.9999
C、1.0001
D、2.0002

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1-e-x，函數(shù)g（x）=
x
ax+1
（其中a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)h（x）=f′（x）•g（x）的極值；
（2）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：（
b
a
）-p=（
a
b
）p（ab≠0）

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同步練習(xí)冊(cè)答案