若關于x的不等式|x+2|+|x+4|≥a的解集為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式
專題：不等式
分析：關于x的不等式|x+2|+|x+4|≥a的解集為實數(shù)集R，可轉化為|x+2|+|x+4|≥a對x∈R恒成立，只需a小于或等于|x+2|+|x+4|的最小值，問題轉化為求|x+2|+|x+4|的最小值，由絕對值不等式的性質即可解決．
解答： 解：關于x的不等式|x+2|+|x+4|≥a的解集為實數(shù)集R，即|x+2|+|x+4|≥a對x∈R恒成立，
只需a小于或等于|x+2|+|x+4|的最小值，
由|x+2|+|x+4|≥|（x+2）-（x+4）|=2，知a≤2．
故答案為：a≤2．
點評：本題屬于不等式恒成立問題，一般模式是：
（1）若a≤f（x）對x∈D恒成立，則a≤[f（x）]min；
（2）若a≥f（x）對x∈D恒成立，則a≥[f（x）]max．
值得注意的是，當f（x）無最值或原不等式中不含等號時，都會影響到a能否取到等號，切不可照搬模式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M到F（
1
2
，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
1
2
，求點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關系．
（2）已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，2）和B（2，-2），且圓心在l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，且點(1，
3
2
)在該橢圓上
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若△AOB的面積為
6
2
7
，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式（a2-2a-3）x2-（a+2）x+
1
2
＞0對于任何實數(shù)x都成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C1：
x2
10
+
2y2
5
=1，C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有相同的離心率，F(xiàn)（-
3
，0）為橢圓C1的左焦點，過點F的直線l與C1、C2依次交于A、C、D、B四點．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）求證：無論直線l的傾斜角如何變化恒有|AC|=|DB|；
（3）若|AC|=1，求直線l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2a≤x≤a+1}，{x|-2≤x≤3}，A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=m，則|
a
-t
b
|（t∈R）的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足下列條件
①定義域為（-1，1）
②對于任意的x，y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）
③當x＜0時f（x）＞0    
已知該函數(shù)為奇函數(shù)，若f（-
1
3
）=1，寫出方程f（x）+
1
2
=0的一個解．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案