Question

某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校高一、高二兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)（單位：cm）．跳高成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下定義為“不合格”．
（1）如果從所有運(yùn)動(dòng)員中用分層抽樣抽取“合格”與“不合格”的人數(shù)共10人，問(wèn)就抽取“合格”人數(shù)是多少？
（2）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員來(lái)自高一隊(duì)的人數(shù)，試寫(xiě)出X的分布圖，并求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）運(yùn)用分層抽樣求解．（2）先確定X的值為：0，1，2．再求P（X=0），P（X=1），P（X=2）
列出概率分布，求出數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）根據(jù)莖葉圖可得：“合格”的人數(shù)有12，“不合格”人數(shù)有18，
用分層抽樣的方法，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率是

10

30

=

1

3

，
所以抽取“合格”人數(shù)是12×

1

3

=4
（2）以題意得：X的值為：0，1，2．
則P（X=0）=

C 2 8

C 2 12

=

28

66

=

14

33

，
P（X=1）=

C 1 8 C 1 4

C 2 12

=

32

66

=

16

33

，
P（X=2）=

C 2 4

C 2 12

=

6

66

=

1

11

X的分布：

X	0	1	2
P	14 33	16 33	1 11

X的數(shù)學(xué)期望：0×

14

33

+1×

16

33

+2×

1

11

=

22

33

=

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考察了統(tǒng)計(jì)知識(shí)，莖葉圖，離散型的數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．