Question

設集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x²-(2m+1)x+2m<0}.

(1)當m<時，化簡集合B；

(2)若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若_RA∩B中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

解：∵不等式x²-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0.

(1)當m<時，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.

(2)若A∪B=A,則B⊆A,∵A={x|-1≤x≤2},

①當m<時,B={x|2m<x<1},此時-1≤2m<1⇒

-≤m<;

②當m=時,B=Ø,有B⊆A成立;

③當m>時,B={x|1<x<2m},此時1<2m≤2⇒

<m≤1;

綜上所述，所求m的取值范圍是-≤m≤1.

(3)∵A={x|-1≤x≤2},

∴_RA={x|x<-1或x>2},

①當m<時,B={x|2m<x<1},若_RA∩B中只有一個整數(shù),則-3≤2m<-2⇒

-≤m<-1;

②當m=時,不符合題意;

③當m>時,B={x|1<x<2m},若_RA∩B中只有一個整數(shù),則3<2m≤4,∴<m≤2.

綜上知,m的取值范圍是-≤m<-1或<m≤2.