在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，對角線AC=BD=2，且AC⊥BD，則四邊形EFGH的面積為
 
．
考點：直線與平面平行的性質(zhì)
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：利用中位線定理，AC⊥BD，可得出四邊形EFGH矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可．
解答： 解：∵點E、H分別為四邊形ABCD的邊AB、AD的中點，
∴EH∥BD，且EH=
1
2
BD=1．
同理求得FG∥BD，且FG=1，
∴EH∥FG，EH=FG
又∵AC⊥BD，BD=2
∴EF⊥EH．
∴四邊形EFGH是正方形．
∴四邊形EFGH的面積=EF•EH=1．
故答案為：1
點評：本題考查公理四證明平行四邊形，考查線線垂直，確定四邊形EFGH是正方形是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x-2
x-1
=
x-2
x-1
成立的條件是（　　）
A、x＜1
B、x≠1
C、
x-2
x-1
≥0
D、x≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，設(shè)點P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R，
BQ
•
CP
=-2．
（1）令
AB
=
b
，
AC
=
c
，用λ，
b
，
c
表示向量
BQ
和
CP
；
（2）求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，CD=PD=2EA，PD∥EA，F(xiàn)，G，H分別為PB，BE，PC的中點．
（I）求證：GH∥平面PDAE；
（II）求證：平面FGH⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線性變換T把點（1，-1）變成了點（1，0），把點（1，1）變成了點（0，1）
（Ⅰ）求變換T所對應(yīng)的矩陣M；
（Ⅱ）求直線y=-1在變換T的作用下所得到像的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O是銳角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=
π
3
．若
AO
=x
AB
+y
AC
，則6x+9y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） 如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4
（1）求異面直線SC與AD所成角；
（2）求點B到平面SCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖所示：
（1）估計該校男生的人數(shù)；
（2）估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；
（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

微積分的創(chuàng)立與求曲線的切線是密不可分的，歷史上有很多關(guān)于曲線的研究．如圖，設(shè)PN是曲線的切線，下面是兩位數(shù)學(xué)家的說法：
①數(shù)學(xué)家Barrow認(rèn)為：當(dāng)弧PP′足夠�。≒P′→0）時，有
PM
NM
→
P′R
PR
．
②數(shù)學(xué)家Leibniz認(rèn)為：令PR=dx，P′R=dy，當(dāng)dx→0時，有PM→
dy
dx
MN．
則（　�。�
A、Barrow正確，Leibniz錯誤
B、Leibniz正確，Barrow錯誤
C、Barrow，Leibniz都正確
D、Barrow，Leibniz都錯誤

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同步練習(xí)冊答案