（文） 如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4
（1）求異面直線SC與AD所成角；
（2）求點(diǎn)B到平面SCD的距離．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,異面直線及其所成的角
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）由已知BC∥AD，∠SCB就是異面直線SC與AD所成角，由此能求出直線SC與AD所成角．
（2）利用等體積可求點(diǎn)B到平面SCD的距離．
解答： 解：（1）∵BC∥AD，∴∠SCB就是異面直線SC與AD所成角，
∵SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，
∴BC⊥SB，
Rt△SBC中，SB=5，BC=3，
∴tan∠SCB=
5
3
，
∴直線SC與AD所成角為arctan
5
3
．
（2）連接BD，設(shè)點(diǎn)B到平面SCD的距離為h．
∵VS-BCD=VB-SCD，
∴
1
3
S△BCD•SA=
1
3
S△SCDh，
∴
9
2
×4=
15
2
h，
∴h=
12
5
，
∴點(diǎn)B到平面SCD的距離為
12
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與直線所成角的求法，考查幾何體的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0且a≠1，b＞0，則“l(fā)ogab＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等腰Rt△ABC一直角邊在平面α內(nèi)，斜邊與平面α成30°，則另一直角邊與平面α所成角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，對(duì)角線AC=BD=2，且AC⊥BD，則四邊形EFGH的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x

（1）求函數(shù)f（x）的極值
（2）設(shè)g（x）=
1+x
a(1-x)
[xf（x）-1]，若對(duì)任意x∈（0，1）恒有g(shù)（x）＜-2求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，A1在底面ABC上的射影是棱BC的中點(diǎn)O，OE⊥AA1于E點(diǎn)．
（1）證明：OE⊥平面BB1C1C；
（2）若AA1=
3
AB，求AC與平面AA1B1B所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=sinωx+
3
cosωx（ω＞0），f（
π
6
）+f（
π
2
）=0，且f（x）在區(qū)間（
π
6
，
π
2
），上遞減，則ω=（　�。�
A、3B、2C、6D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（1）=1，f（x）=
f(x-1)+x，x為奇數(shù)
f(x-1)+2x，x為偶數(shù)
（x=2，3，…），m∈N+，則f（2m）=（　�。�
A、2m+1
B、
11
2
m-6
C、
5，m=1
4m2-3m+6，m≠1
D、3m2+2m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（2sin（x+
π
3
），-1），
b
=（2cosx，
3
），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）若2f（x）-m+1=0在[0，
3π
4
]內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案