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等腰Rt△ABC一直角邊在平面α內，斜邊與平面α成30°，則另一直角邊與平面α所成角為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：設AC=a，則AB=
2
a，CM=
2
2
a，過C作CO⊥α，交α于O，連結OA，OM，AC與α所成角為∠CAO，且∠CAO=30°，MC與α所成角為∠CMO，由此能求出另一直角邊與平面α所成角的大小．
解答： 解：設AC=a，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=
2
a，
∵CM是斜邊上的中線，∴CM=
2
2
a，
過C作CO⊥α，交α于O，連結OA，OM，
∴OC⊥OA，OC⊥OM，
∴AC與α所成角為∠CAO，且∠CAO=30°，
MC與α所成角為∠CMO，
∵在△ACO中，AC=α，∠CAO=30°，OC⊥OA，
∴OC=
a
2
，又∵在△COM中，OC⊥OM，CM=
2
2
a，
∴sin∠CMO=
OC
CM
=
a
2
2
2
a
=
2
2
，
∴∠CMO=45°．
故答案為：45°．
點評：本題考查直線與平面角的求解，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力和運算求解能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列選項中不正確的是（　�。�
A、兩直線的斜率存在時，它們垂直的等價條件是其斜率之積為-1
B、如果方程Ax+By+C=0表示的直線是y軸，那么系數A，B，C滿足A≠0，B=C=0
C、Ax+Bx+C=0和2Ax+2Bx+C+1=0表示兩條平行直線的等價條件是A2+B2≠0且C≠1
D、（x-y+5）+k（4x-5y-1）=0表示經過直線x-y+5=0與4x-5y-1=0的交點的所有直線

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，ABC-A1B1C1是地面邊長為2，高為
3
2
的正三棱柱，經過AB的截面與上底面相交于PQ，設C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．
（1）證明：PQ∥A1B1；
（2）是否存在λ，使得平面CPQ⊥截面APQB？如果存在，求出λ的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，設點P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R，
BQ
•
CP
=-2．
（1）令
AB
=
b
，
AC
=
c
，用λ，
b
，
c
表示向量
BQ
和
CP
；
（2）求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=lnx-7+2x的零點所在區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，CD=PD=2EA，PD∥EA，F，G，H分別為PB，BE，PC的中點．
（I）求證：GH∥平面PDAE；
（II）求證：平面FGH⊥平面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知線性變換T把點（1，-1）變成了點（1，0），把點（1，1）變成了點（0，1）
（Ⅰ）求變換T所對應的矩陣M；
（Ⅱ）求直線y=-1在變換T的作用下所得到像的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文） 如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4
（1）求異面直線SC與AD所成角；
（2）求點B到平面SCD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，E為AD上的點，EF⊥BC，垂足為F，沿EF將矩形ABFE折起，使二面角A-EF-C的大小為60°，連結AD，AC，BC．
（Ⅰ）若M為FC的中點，求證：AC∥平面BEM；
（Ⅱ）求直線CD與平面ABFE所成角的正弦值．

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同步練習冊答案