Question

下列各對曲線中，即有相同的離心率又有相同漸近線的是（　　）

• A、

  x2

  3

  -y2=1和

  y2

  9

  -

  x2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  -y2=1和y²-

  x2

  3

  =1
• C、y²-

  x2

  3

  =1和x²-

  y2

  3

  =1
• D、

  x2

  3

  -y2=1和

  x2

  9

  -

  y2

  3

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的應(yīng)用,雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求解各個選項(xiàng)的離心率以及漸近線方程，排除不符號條件的選項(xiàng)，然后推出結(jié)果．

解答： 解：對于A，

x2

3

-y2=1的離心率e=

2 3

3

，漸近線方程為：y=±

3

3

x；

y2

9

-

x2

3

=1的離心率e=

2 3

3

，漸近線方程為：y=±

3

x；不滿足題意，A不正確．
對于B，

x2

3

-y2=1的離心率e=

2 3

3

，漸近線方程為：y=±

3

3

x；
y²-

x2

3

=1的離心率e=2

3

，漸近線方程為：y=±

3

3

x；不滿足題意，B不正確．
對于C，y²-

x2

3

=1的離心率e=2

3

，漸近線方程為：y=±

3

3

x；
x²-

y2

3

=1的離心率e=2

3

，漸近線方程為：y=±

3

x；不滿足題意，C不正確．
對于D，

x2

3

-y2=1的離心率e=

2 3

3

，漸近線方程為：y=±

3

3

x；

x2

9

-

y2

3

=1的離心率e=

2 3

3

，漸近線方程為：y=±

3

3

x；滿足題意，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，漸近線以及離心率的求法，考查計(jì)算能力．