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【題目】已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點，關于軸的對稱點為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求出橢圓的焦點，容易求得拋物線的方程.

（2）解法一：設直線的方程為與拋物線聯立，得到橫坐標關系，設直線的方程為與拋物線聯立，得到橫坐標關系,從而得到的關系，找出定點.

解法二：直線的方程為，與拋物線聯立，得到縱坐標關系，設直線的方程為，與拋物線聯立，得到縱坐標關系，從而可以解出，得到定點.

（1）由題意可知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，坐標為，

所以，所以拋物線的方程為；

（2）【解法一】因為點與點關于軸對稱

所以設，，，

設直線的方程為，

代入得：，所以，

設直線的方程為，

代入得：，所以，

因為，，所以，即，

所以直線的方程為，必過定點.

【解法二】

設，，，

因為點與點關于軸對稱，所以，

設直線的方程為，

代入得：，所以，

設直線的方程為，

代入得：，所以，

因為，所以，即，

所以直線的方程為，必過定點.

練習冊系列答案
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【題目】現給出兩個條件：①，②，從中選出一個條件補充在下面的問題中，并以此為依據求解問題：（選出一種可行的條件解答，若兩個都選，則按第一個解答計分）在中，分別為內角所對的邊( ).

（1）求；

（2）若，求面積的最大值.

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（1）寫出函數圖像上一對“偶點”的坐標；（不需寫出過程）

（2）證明：函數圖像上有且只有一對“偶點”；

（3）若函數圖像上有且只有一對“偶點”，求的取值范圍．

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【題目】2019年1月1日，濟南軌道交通號線試運行，濟南軌道交通集團面向廣大市民開展“參觀體驗，征求意見”活動，市民可以通過濟南地鐵APP搶票，小陳搶到了三張體驗票，準備從四位朋友小王，小張，小劉，小李中隨機選擇兩位與自己一起去參加體驗活動，則小王被選中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】2019年12月以來，湖北武漢市發(fā)現多起病毒性肺炎病例，并迅速在全國范圍內開始傳播，專家組認為，本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒，該病毒存在人與人之間的傳染，可以通過與患者的密切接觸進行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，每位密切接觸者被感染后即被稱為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個患者后被感染的概率為，某位患者在隔離之前，每天有位密切接觸者，其中被感染的人數為，假設每位密切接觸者不再接觸其他患者.

（1）求一天內被感染人數為的概率與、的關系式和的數學期望；

（2）該病毒在進入人體后有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間，設每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者，從某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的數學期望記為.

（i）求數列的通項公式，并證明數列為等比數列；

（ii）若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率，降低后的患病概率，當取最大值時，計算此時所對應的值和此時對應的值，根據計算結果說明戴口罩的必要性.（取）

（結果保留整數，參考數據：）

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【題目】已知函數（）的最大值是0，

（1）求的值；

（2）若，求的最小值.

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【題目】在平面直角坐標系中，點，直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點是線段的中點，當時，求的值．

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【題目】設函數，.

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）是函數的極值點，求函數的單調區(qū)間；

（3）在（2）的條件下，，若，，使不等式恒成立，求的取值范圍.

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