【題目】已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求出橢圓的焦點(diǎn)，容易求得拋物線的方程.

（2）解法一：設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系,從而得到的關(guān)系，找出定點(diǎn).

解法二：直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，從而可以解出，得到定點(diǎn).

（1）由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，坐標(biāo)為，

所以，所以拋物線的方程為；

（2）【解法一】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱

所以設(shè)，，，

設(shè)直線的方程為，

代入得：，所以，

設(shè)直線的方程為，

代入得：，所以，

因?yàn)?/span>，，所以，即，

所以直線的方程為，必過定點(diǎn).

【解法二】

設(shè)，，，

因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以，

設(shè)直線的方程為，

代入得：，所以，

設(shè)直線的方程為，

代入得：，所以，

因?yàn)?/span>，所以，即，

所以直線的方程為，必過定點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)給出兩個(gè)條件：①，②，從中選出一個(gè)條件補(bǔ)充在下面的問題中，并以此為依據(jù)求解問題：（選出一種可行的條件解答，若兩個(gè)都選，則按第一個(gè)解答計(jì)分）在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊( ).

（1）求；

（2）若，求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.

（1）當(dāng)f（2）+f（﹣2）＞4時(shí)，求a的取值范圍；

（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖像上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則稱函數(shù)圖像上存在一對(duì)“偶點(diǎn)”．

（1）寫出函數(shù)圖像上一對(duì)“偶點(diǎn)”的坐標(biāo)；（不需寫出過程）

（2）證明：函數(shù)圖像上有且只有一對(duì)“偶點(diǎn)”；

（3）若函數(shù)圖像上有且只有一對(duì)“偶點(diǎn)”，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年1月1日，濟(jì)南軌道交通號(hào)線試運(yùn)行，濟(jì)南軌道交通集團(tuán)面向廣大市民開展“參觀體驗(yàn)，征求意見”活動(dòng)，市民可以通過濟(jì)南地鐵APP搶票，小陳搶到了三張?bào)w驗(yàn)票，準(zhǔn)備從四位朋友小王，小張，小劉，小李中隨機(jī)選擇兩位與自己一起去參加體驗(yàn)活動(dòng)，則小王被選中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年12月以來，湖北武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，并迅速在全國范圍內(nèi)開始傳播，專家組認(rèn)為，本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒，該病毒存在人與人之間的傳染，可以通過與患者的密切接觸進(jìn)行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，每位密切接觸者被感染后即被稱為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個(gè)患者后被感染的概率為，某位患者在隔離之前，每天有位密切接觸者，其中被感染的人數(shù)為，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他患者.

（1）求一天內(nèi)被感染人數(shù)為的概率與、的關(guān)系式和的數(shù)學(xué)期望；

（2）該病毒在進(jìn)入人體后有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時(shí)間，設(shè)每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者，從某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的數(shù)學(xué)期望記為.

（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列為等比數(shù)列；

（ii）若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率，降低后的患病概率，當(dāng)取最大值時(shí)，計(jì)算此時(shí)所對(duì)應(yīng)的值和此時(shí)對(duì)應(yīng)的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明戴口罩的必要性.（取）

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）的最大值是0，

（1）求的值；

（2）若，求的最小值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）在（2）的條件下，，若，，使不等式恒成立，求的取值范圍.

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