在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線x－y＝4相切．

(1)求圓O的方程；

(2)若圓O上有兩點M、N關(guān)于直線x＋2y＝0對稱，且|MN|＝2，求直線MN的方程．


　(1)依題意知圓O的半徑r等于原點O到直線x－y＝4的距離，即r＝＝2，

所以圓O的方程為x2＋y2＝4.

(2)由題意，可設(shè)直線MN的方程為2x－y＋m＝0，

則圓心O到直線MN的距離d＝.

由垂徑定理得＋()2＝22，即m＝±.

所以直線MN的方程為2x－y＋＝0或2x－y－＝0.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線l：x＋2y－3＝0.

(1)若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；

(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


F1、F2是橢圓＋＝1(a>b>0)的兩焦點，P是橢圓上任一點，過一焦點引∠F1PF2的外角平分線的垂線，則垂足Q的軌跡為(　　)

A．圓                                                           B．橢圓 

C．雙曲線                                                    D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點的軌跡方程是(　　)

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1

B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4

C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4

D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2.

(1)求圓心P的軌跡方程；

(2)若P點到直線y＝x的距離為，求圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（4,2），則的增區(qū)間為（   ）

A.       B.          C.          D.   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知函數(shù)為奇函數(shù)，則常數(shù)=             ；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


O為坐標原點，F為拋物線C：y2＝4x的焦點，P為C上一點，若|PF|＝4，則△POF的面積為(　　)

A．2                                                             B．2 

C．2                                                       D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，其漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切．過點P(－4,0)作斜率為的直線l，交雙曲線左支于A、B兩點，交y軸于點C，且滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.

(1)求雙曲線的標準方程；

(2)設(shè)點M為雙曲線上一動點，點N為圓x2＋(y－2)2＝上一動點，求|MN|的取值范圍．

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