【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，得從而確定，再根據(jù)單調(diào)性得值域（2）先整理不等式得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒非負，分離變量得最小值，最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，得最值，即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時， ，

，

令，有，

當(dāng)時， ，

當(dāng)時，

得，解得： ，

故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時， ，可得，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

，

，

故函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

（2）由，有，

故可化為，

整理為： ，

即函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，

，

，故當(dāng)時， ，

即，

①當(dāng)時， ；

②當(dāng)時，整理為： ，

令，有 ，

當(dāng)， ， ，有，

當(dāng)時，由，有 ，可得，

由上知時，函數(shù)單調(diào)遞減，

故，

故有： ，可得.

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【題目】已知橢圓 +y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個動點，且AC，BD相交于原點O，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 = ．
（1）求證： + = ；
（2）kAB+kBC的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請說明理由．

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【題目】設(shè)a，b，c為正數(shù)，且a+ + =1．則3a2+2bc+2ac+3ab的最大值為 ．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，且底面與側(cè)面垂直， ， 分別為線段的中點， ， ， ，且.

（1）證明： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

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【題目】某人租用一塊土地種植一種瓜類作物，租期5年，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455kg．當(dāng)年產(chǎn)量低于450kg時，單位售價為12元/kg，當(dāng)年產(chǎn)量不低于450kg時，單位售價為10元/kg．

（1）求圖中a的值；
（2）以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，并以年產(chǎn)量落入該區(qū)間的頻率作為年產(chǎn)量取該區(qū)間中點值的概率，求年銷售額X（單位：元）的分布列；
（3）求在租期5年中，至少有2年的年銷售額不低于5000元的概率．

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【題目】（1）求焦點在軸，焦距為4，并且經(jīng)過點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知雙曲線的漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點，求此雙曲線的方程.

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【題目】如圖，在銳角中，垂心關(guān)于邊、、的對稱點分別為、、，關(guān)于邊、、的中點、、的對稱點分別為、、.證明：

（1）、、、、、六點共圓；

（2）；

（3）.

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【題目】已知函數(shù)

(1) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明；

(2)若存在實數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)，求；

(3)對于(2)中的，若，當(dāng)時恒成立，求的最大值．

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