Question

動直線x=a與函數f（x）=2

2

sin

x

2

cos

x

2

和g（x）=

2

cosx的圖象分別交于A、B兩點，則AB的最大值為

 

．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：

分析：利用倍角公式把函數f（x）化積，由A，B兩點的橫坐標相同，把縱坐標作差后取絕對值，求出縱坐標作差后取絕對值的最大值得答案．

解答： 解：f（x）=2

2

sin

x

2

cos

x

2

=

2

sinx，g（x）=

2

cosx，
動直線x=a與函數f（x）和g（x）的圖象分別交于A、B兩點，
則A，B的橫坐標相同，∴AB的距離即為兩點縱坐標差的絕對值．
則|AB|=|

2

sinx-

2

cosx|=

2

|

2

sin(x-

π

4

)|=2|sin(x-

π

4

)|．
∴AB的最大值為：2．
故答案為：2．

點評：本題考查了三角函數中的恒等變換的應用，考查了數學轉化思想方法，訓練了與三角函數有關的最值得求法，是中檔題．