Question

函數(shù)f_M（x）的定義域為R，且定義如下：fM(x)=

1，x∈M -1，x∉M

（其中M是非空實數(shù)集）．若非空實數(shù)集A，B滿足A∩B=∅，則函數(shù)g（x）=f_A∪B（x）+f_A（x）•f_B（x）的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：新定義

分析：對g（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到g（x）的值域．

解答： 解：當x∈A時，x∉B，但x∈（A∪B），
∴f_（A∪B）（x）=1，f_A（x）=1，f_B（x）=-1，
∴g（x）=f_A∪B（x）+f_A（x）•f_B（x）f_B（x）=1+1×（-1）=0；
當x∈B時，x∉A，但x∈（A∪B），
∴f_（A∪B）（x）=1，f_A（x）=-1，f_B（x）=1，
∴g（x）=f_A∪B（x）+f_A（x）•f_B（x）=1+（-1）×1=0；
綜上，g（x）的值域是{0}．
故答案為：{0}．

點評：本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解題的關鍵是對于新定義的函數(shù)f_M（x）的正確理解，是新定義題目．