【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿x軸滾動(dòng)，記滾動(dòng)過(guò)程中頂點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)分別為和，且是在映射作用下的象，則下列說(shuō)法中：

① 映射的值域是；

② 映射不是一個(gè)函數(shù)；

③ 映射是函數(shù)，且是偶函數(shù)；

④ 映射是函數(shù)，且單增區(qū)間為，

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是___________.

說(shuō)明：“正三角形ABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)C落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正三角形ABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．

【答案】③

【解析】

根據(jù)滾動(dòng)的過(guò)程在坐標(biāo)平面中畫出的運(yùn)動(dòng)的軌跡后可得正確的選項(xiàng)．

運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：則映射是一個(gè)函數(shù)且為偶函數(shù)，的值域?yàn)?/span>，也是一個(gè)周期函數(shù)，周期為，其增區(qū)間為和，，故選③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天 名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問(wèn)：

（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在 的人數(shù)；
（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）若從年齡在 的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在 的人數(shù) 的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6。

(1)證明：函數(shù)f(x)在其定義域上是增函數(shù)；

(2)證明：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

(3)求這個(gè)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=，若不等式g（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．

（1）求函數(shù)h(x)=f（x）﹣g（x）的定義域；

（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司共有60位員工，為提高員工的業(yè)務(wù)技術(shù)水平，公司擬聘請(qǐng)專業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行培訓(xùn)．培訓(xùn)的總費(fèi)用由兩部分組成：一部分是給每位參加員工支付400元的培訓(xùn)材料費(fèi)；另一部分是給培訓(xùn)機(jī)構(gòu)繳納的培訓(xùn)費(fèi)．若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過(guò)30人，則每人收取培訓(xùn)費(fèi)1000元；若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)超過(guò)30人，則每超過(guò)1人，人均培訓(xùn)費(fèi)減少20元．設(shè)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x人，此次培訓(xùn)的總費(fèi)用為y元．

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你預(yù)算：公司此次培訓(xùn)的總費(fèi)用最多需要多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）= ，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N* ， 且n≥2），令集合M={x|f2036（x）=x，x∈R}，則集合M為（ ）
A.空集
B.實(shí)數(shù)集
C.單元素集
D.二元素集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ +lnx，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)g（x）=f'（x）﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ， ， 是的中點(diǎn)， 是等腰三角形， 是的中點(diǎn)， 是上一點(diǎn).

（Ⅰ）若，證明： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值.

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