平行四邊形中，且以為折線，把折起，使平面平面，連接

（1）求證：；
（2）求二面角 的余弦值.
（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）直線與直線垂直的證明通過轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直，由于通過翻折為兩個垂直的平面所以只需證明直線AB垂直與兩個平面的交線BD即可，通過已知條件利用余弦定理即可得到直角.
（2）求二面角的問題通常就是建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)BD與DC垂直來建立.通過寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，以及相應(yīng)的平面內(nèi)的向量，確定兩平面的法向量，并求出法向量的夾角，再判斷法向量的夾角與二面角的大小是相等還是互補，即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）在中，
所以 所以，
因為平面平面，所以平面，所以；…3分
（2）在四面體ABCD中，以D為原點，DB為軸，DC為軸，過D垂直于平面BDC的射線為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系. 

則D（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），A（，0，1）
設(shè)平面ABC的法向量為，
而
由得：取再設(shè)平面DAC的法向量為而
由得：取               
所以即二面角B-AC-D的余弦值是         
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝.

(1)求證：平面EAB⊥平面ABCD；
(2)求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在長方體中，點為棱上任意一點，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若點為棱的中點，點為棱的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間直角坐標(biāo)系中，A（1，2，3），B（-2，-1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），則直線AB與CD的位置關(guān)系是（　　）
A．垂直B．平行
C．異面D．相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，，，，，則BC和平面ACD所成角的正弦值為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
(I)求證：A1C⊥平面BCDE；
(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，，且，則銳角為                  （   ）
A．B．C．D．

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