Question

已知命題p：a∈{y|y=

-x2+2x+8

，x∈R}，命題q：關(guān)于x的方程x²+x-a=0的一根大于1，另一根小于1．如果命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：求出函數(shù)y|y=

-x2+2x+8

，x∈R的值域得到命題p為真命題或假命題的a的范圍，再由方程x²+x-a=0的一根大于1，另一根小于1列式求得a的范圍，即命題q為真命題的a的范圍，進(jìn)一步得到命題q為假命題的a的范圍，由命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，說(shuō)明p，q中恰有一個(gè)為真，然后由交集概念得答案．

解答： 解：{y|y=

-x2+2x+8

，x∈R}={y|0≤y≤9}，
∴命題p：a∈{y|y=

-x2+2x+8

，x∈R}．即a∈[0，3]，
命題q：關(guān)于x的方程x²+x-a=0的一根大于1，另一根小于1．
即1²+1-a＜0，a＞2．
命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，
說(shuō)明p，q中恰有一個(gè)為真，
若p真q假，則a∈[0，2]；
若p假q真，則a∈（3，+∞）．
綜合得a的范圍是[0，2]∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．