Question

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？

(1)甲不站兩端：

(2)甲、乙必須相鄰：

(3)甲、乙不相鄰：

(4)甲、乙之間間隔兩人：

(5)甲、乙站在兩端：

(6)甲不站左端，乙不站右端．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè)，有種站法，然后其余5人在另外5個(gè)位置上作全排列有種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法＝480(種)． 　　(2)先把甲、乙作為一個(gè)“整體”，看作一個(gè)人，有種站法，再對(duì)甲、乙進(jìn)行全排列，有種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有＝240種站法． 　　(3)因?yàn)榧�、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個(gè)人站隊(duì)，有種：第二步再將甲、乙插入4人形成的5個(gè)空當(dāng)(含兩端)中，有種，故共有站法＝480(種)． 　　(4)先將甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有種，然后將甲、乙按條件插入站隊(duì)，有種，故共有＝144種站法． 　　(5)首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有種，再讓其他4人在中間位置作全排列，有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有＝48種站法． 　　(6)甲在左端的站法有種，乙在右端的站法有種，且甲在左端而乙在右端的站法有種，所以甲不站左端，乙不站右端共有＝504種站法．

提示：

本題主要考查有限制條件的排列應(yīng)用題的解法及分類討論的思想和分析問題、解決問題的能力．