Question

已知0＜x＜π，求證：

2-cosx

sinx

≥

3

．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的證明

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：直接利用兩角和與差的三角函數(shù)以及正弦函數(shù)的最值化簡證明即可．

解答： 證明：2-cosx-

3

sinx=2-2（

1

2

cosx+

3

2

sinx）=2-2sin（x+

π

6

），
∵0＜x＜π，∴x+

π

6

∈(

π

6

，

7π

6

)，
∴2sin（x+

π

6

）≤2，
∴2-2sin（x+

π

6

）≥0．
∴2-cosx-

3

sinx≥0．
2-cosx≥

3

sinx.0＜x＜π，sinx＞0．
∴

2-cosx

sinx

≥

3

．

點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，三角函數(shù)的有界性的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．