蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師,單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢,第二個圖有7個蜂巢,第三個圖有19個蜂巢,按此規(guī)律,以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=___________.
37,
解析試題分析:由于f(2)-f(1)=7-1=6,
f(3)-f(2)=19-7=2×6,
f(4)-f(3)=37-19=3×6,
f(5)-f(4)=61-37=4×6,…
因此,當(dāng)n≥2時,有f(n)-f(n-1)=6(n-1),
所以f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)=6[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+1=3n2-3n+1.
又f(1)=1=3×12-3×1+1,所以f(n)=3n2-3n+1.
當(dāng)n=4時,f(4)=3×42-3×4+1=37.
故答案為:37;3n2-3n+1.
考點(diǎn):本題主要考查歸納推理。
點(diǎn)評:中檔題,歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì):①為正整數(shù);②對于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時,;當(dāng)為奇數(shù)時,.在數(shù)列中,若當(dāng)時,,當(dāng)時,(,),則首項(xiàng)可取數(shù)值的個數(shù)為 (用表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
兩千多年前,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題,他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù),按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類,如圖4中的實(shí)心點(diǎn)個數(shù)1,5,12,22,…, 被稱為五角形數(shù),其中第1個五角形數(shù)記作,第2個五角形數(shù)記作,第3個五角形數(shù)記作,第4個五角形數(shù)記作,……,若按此規(guī)律繼續(xù)下去,若,則 .
1 5 12 22
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),,若a6=1,則m所有可能的取值為________________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,將正分割成16個全等的小正三角形,在每個三角形的頂點(diǎn)各放置一個數(shù),使位于同一直線上的點(diǎn)放置的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時)都分別依次成等差數(shù)列,若頂點(diǎn)處的三個數(shù)互不相同且和為1,則所有頂點(diǎn)的數(shù)之和 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,矩形的一邊在軸上,另外兩個頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為且 ,記矩形的周長為,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:按照右邊所示排列的規(guī)律,第行()從左向右的第3個數(shù)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列中,,且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍().
(1)寫出此數(shù)列的前5項(xiàng);
(2)歸納猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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