求證:不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線必在同一平面內(nèi).
證明:四條直線兩兩相交且不共點(diǎn),可能有以下兩種情況:①有三條直線共點(diǎn);②沒有三條直線共點(diǎn),分情況證明: ①設(shè)直線a、b、c交于O點(diǎn),直線d分別和a、b、c交于M、N、P三點(diǎn). 過點(diǎn)O和直線d作平面(如圖), ∵ M∈d,N∈d,P∈d, ∴ M、N、P都在平面上, ∵ O∈平面, ∵ 直線a過O、M兩點(diǎn), ∴ 直線a、b、c、d在同一平面內(nèi). ②沒有三條直線共點(diǎn). 設(shè)直線a∩直線b=M.a(chǎn)∩c=N,a∩d=R,b∩c=R,c∩d=Q,d∩b=P(如圖). ∵ a∩d=M, ∴ 過a、d可作平面. ∵ a∩c=N,b∩c=R, ∴ a、b、c、d在同一平面內(nèi). 綜合①、②命題得證. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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