求證：不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線必在同一平面內(nèi)．

答案：
解析：

證明：四條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，可能有以下兩種情況：①有三條直線共點(diǎn)；②沒有三條直線共點(diǎn)，分情況證明：

①設(shè)直線a、b、c交于O點(diǎn)，直線d分別和a、b、c交于M、N、P三點(diǎn)．

過點(diǎn)O和直線d作平面(如圖)，

∵ M∈d，N∈d，P∈d，

∴ M、N、P都在平面上，

∵ O∈平面，

∵ 直線a過O、M兩點(diǎn)，

∴ 直線a、b、c、d在同一平面內(nèi)．

②沒有三條直線共點(diǎn)．

設(shè)直線a∩直線b＝M．a(chǎn)∩c＝N，a∩d＝R，b∩c＝R，c∩d＝Q，d∩b＝P(如圖)．

∵ a∩d＝M，

∴ 過a、d可作平面．

∵ a∩c＝N，b∩c＝R，

∴ a、b、c、d在同一平面內(nèi)．

綜合①、②命題得證．


練習(xí)冊系列答案
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