Question

2．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，2）．則a=1，若g（x）=4^-x-2，且g（x）=f（x），則x=-1．

Answer 1

分析 利用指數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，求出a，利用函數(shù)關(guān)系式，列出方程求解方程的解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，2）．
可得2=$（\frac{1}{2}）^{-a}$，解得a=1．
函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
g（x）=4^-x-2，且g（x）=f（x），
可得：2^-x=4^-x-2，
即（2^-x）²-2^-x-2=0，可得2^-x=-1（舍去）或2^-x=2，
解得x=-1．
故答案為：1；-1．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查計(jì)算能力．