Question

如圖所示：下列程序框圖的輸出結(jié)果構(gòu)成了數(shù)列{a_n}的前10項．
（1）求數(shù)列的第3項a₃、第4項a₄以及數(shù)列的遞推公式；
（2）證明：數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列；并求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：程序框圖

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,算法和程序框圖

分析：（1）根據(jù)該程序給出的數(shù)列關(guān)系，得a_n+1=2a_n+1，a₁=1，由此能求出a₃=7，a₄=15．
（2）由已知得到的數(shù)列的遞推公式為：a₁=1，且a_n+1=2a_n+1，從而a_n+1+1=2（a_n+1），由此能求出a_n=2ⁿ-1．

解答： 解：（1）a₁=1，a₂=3，
a₃=7，a₄=15，
a_n+1=2a_n+1．
（2）證明：a₁=1，
∵a_n+1=2a_n+1
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
所以數(shù)列為等比{a_n+1}比數(shù)列，an+1=(a1+1)2n-1=2n∴an=2n-1．

點評：本題考查數(shù)列的第3項a₃和第4項a₄的求法，求數(shù)列的遞推公式求出其通項公式a_n，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運用，本題屬于基礎(chǔ)題．