【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.

【解析】

試題（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律：當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)符號(hào)由正變負(fù)，即單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，（2）先求導(dǎo)數(shù)得為方程的兩根，再求導(dǎo)數(shù)得，因此，而由為的零點(diǎn)，得,兩式相減得,即得，因此，從而，其中根據(jù)韋達(dá)定理確定自變量范圍：因?yàn)?/span>

又，所以

試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，由解得,即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 由解得,即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)，,即在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，故，即在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）,則,所以的兩根即為方程的兩根. 因?yàn)?/span>,所以,又因?yàn)?/span>為的零點(diǎn)，所以,兩式相減得,得,而,

所以

令,由得

因?yàn)?/span>,兩邊同時(shí)除以，得，因?yàn)?/span>，故，解得或，所以，設(shè)，所以，則在上是減函數(shù)，所以，即的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)研究函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)當(dāng)p＞0時(shí),若對(duì)任意的x＞0,恒有,求p的取值范圍;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，統(tǒng)計(jì)了近年投入的年研發(fā)費(fèi)用千萬(wàn)元與年銷(xiāo)售量千萬(wàn)件的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖1，對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如圖2：

（1）利用散點(diǎn)圖判斷和哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷(xiāo)售量的回歸類(lèi)型（不必說(shuō)明理由），并根據(jù)數(shù)據(jù)，求出與的回歸方程；

（2）已知企業(yè)年利潤(rùn)千萬(wàn)元與的關(guān)系式為（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），根據(jù)（1）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在坐標(biāo)平面上，縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn).試證：存在一個(gè)同心圓的集合，使得：（1）每個(gè)整點(diǎn)都在此集體的某一圓周上；（2）此集合的每個(gè)圓周上.有且只有一個(gè)整點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了解消費(fèi)者對(duì)某款手機(jī)的認(rèn)同情況，通過(guò)銷(xiāo)售部隨機(jī)抽取50名購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)的消費(fèi)者，并發(fā)出問(wèn)卷調(diào)查(滿(mǎn)分50分），該問(wèn)卷只有20份給予回復(fù)，這20份的評(píng)分如下：

男

47,36,28,48,48,44,50,46,50,37,35,49

女

38,37,50,36,38,45,29,39

（1）完成下面的莖葉圖，并求12名男消費(fèi)者評(píng)分的中位數(shù)與8名女消費(fèi)者評(píng)分的眾數(shù)及平均值；

男

女

2

3

4

5

滿(mǎn)意

不滿(mǎn)意

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（2）若大于40分為“滿(mǎn)意”，否則為“不滿(mǎn)意”，完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)該款手機(jī)的“滿(mǎn)意度”與性別有關(guān)；

（3）若從回復(fù)的20名消費(fèi)者中按性別用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步調(diào)查，求至少有1名女性消費(fèi)者被抽到的概率．

附：

0.05

0.025

0.01

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，以對(duì)角線BD為折痕把△ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)如圖所示點(diǎn)E的位置，使．

(1)求證：BD⊥EC；

(2)求三棱錐B-CE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司的新能源產(chǎn)品上市后在國(guó)內(nèi)外同時(shí)銷(xiāo)售，已知第一批產(chǎn)品上市銷(xiāo)售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)這批產(chǎn)品上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖②中的拋物線表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；下表表示的是產(chǎn)品廣告費(fèi)用、產(chǎn)品成本、產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格與上市時(shí)間的關(guān)系．

圖① 圖②

第t天產(chǎn)品廣告費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）

每件產(chǎn)品成本（單位：萬(wàn)元）

每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格（單位：萬(wàn)元）

3

6

10

3

5

(1)分別寫(xiě)出國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量、國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與產(chǎn)品上市時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)產(chǎn)品上市后的哪幾天，這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)260萬(wàn)元?

(日銷(xiāo)售利潤(rùn)=(單件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)－單件產(chǎn)品成本)×日銷(xiāo)售量－當(dāng)天廣告費(fèi)用，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在銷(xiāo)售中有如下關(guān)系：第x（）天的銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/件）為，第x天的銷(xiāo)售量（單位：件）為（為常數(shù)），且在第20天該商品的銷(xiāo)售收入為600元（銷(xiāo)售收入=銷(xiāo)售價(jià)格×銷(xiāo)售量）.

（1）求a的值，并求第15天該商品的銷(xiāo)售收入；

（2）求在這30天中，該商品日銷(xiāo)售收入y的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入﹣年總成本）

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