【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，（其中是的導(dǎo)數(shù)），求的最小值；

（2）設(shè)，若有零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，得，對(duì)再求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)單調(diào)性得最小值；

（2）由（1）知，因此在時(shí)，無零點(diǎn)，在時(shí)把函數(shù)整理為的函數(shù)：，因，，故是的減函數(shù)，再分類討論，，

，令，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)說明函數(shù)無零點(diǎn)，有一個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，用零點(diǎn)存在定理說明函數(shù)有零點(diǎn)．為此只要證明，即可．

解：（1），，定義域?yàn)?/span>

，時(shí)，，單減；時(shí)，，單增

．

（2）①故當(dāng)時(shí)，由（1）知，故單增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，故；而，故時(shí)，，此時(shí)無解；

，因，，故是的減函數(shù)

②當(dāng)時(shí)，，

令，顯然，，

，函數(shù)單調(diào)遞增

又，故時(shí)，，單減；時(shí)，，單增，故，，此時(shí)無解；

③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即有零點(diǎn)；

④當(dāng)時(shí)，，令有，下證存在使得，

，令，

令，則

，而，只需

記，單增，，故單增

，故存在，使得，由前，故在有解.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，有零點(diǎn)

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【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為的正方形截去一個(gè)三角形所得的五邊形，其中，如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊分別落在上，另一頂點(diǎn)落在邊或邊上.設(shè)，矩形的面積為.

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【題目】中華文化博大精深，源遠(yuǎn)流長，每年都有大批外國游客入境觀光旅游或者學(xué)習(xí)等，下面是年至年三個(gè)不同年齡段外國入境游客數(shù)量的柱狀圖：

下面說法錯(cuò)誤的是：（ ）

A.年至年外國入境游客中，歲年齡段人數(shù)明顯較多

B.年以來，三個(gè)年齡段的外國入境游客數(shù)量都在逐年增加

C.年以來，歲外國入境游客增加數(shù)量大于歲外國入境游客增加數(shù)量

D.年，歲外國入境游客增長率大于歲外國入境游客增長率

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（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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