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14.已知a>0且a≠1,解關(guān)于x的不等式2loga(x-1)>loga[1+a(x-2)].

分析 由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化對(duì)數(shù)不等式為一元二次不等式組求解.

解答 解:∵a>0且a≠1,則a21a=a12a0,即a>2-1a
當(dāng)a>1時(shí),有{x101+ax20x121+ax2,即{x1x21ax2xa0
則當(dāng)a≥2時(shí),解集為{x|x>a或2-1a<x<2};
當(dāng)1<a<2時(shí),解集為{x|x>2或2-1a<x<a};
當(dāng)0<a<1時(shí),有{x101+ax20x121+ax2,
解得a<x<2,即解集為{x|1<x<2}.

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,是中檔題.

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4.已知函數(shù)f(x)=sinx•cosx,則f′(π2)=-1.

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5.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足b+c+d=3-a,2b2+3c2+6d2=5-a2,則a的最大值為(  )
A.2B.4C.3D.1

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2.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若其面積S=\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16},則cos A=\frac{4\sqrt{17}}{17}

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9.設(shè)x,y∈R且滿足3≤xy2≤8,4≤\frac{{x}^{2}}{y}≤6,則\frac{{x}^{3}}{{y}^{4}}∈[2,12].

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19.已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且5\overrightarrow{AP}-2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0},則△PAC的面積與△ABC的面積之比等于\frac{2}{5}

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6.已知函數(shù)f(x)=klnx-x2,k∈R.
(Ⅰ)若f(x)在(0,1]上是增函數(shù),求k的取值范圍;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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3.若偶函數(shù)f(x)在[2,4]上為增函數(shù),且有最小值0,則它在[-4,-2]上( �。�
A.是減函數(shù),有最小值0B.是增函數(shù),有最小值0
C.是減函數(shù),有最大值0D.是增函數(shù),有最大值0

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4.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若\overrightarrow m=(2b,1),\overrightarrow n=(ccosA+acosC,cosA),且\overrightarrow m\overrightarrow n
(1)求角A的值;
(2)若\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AD},AB=\sqrt{3},AD=2,求sin∠BAD.

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