分析 由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化對(duì)數(shù)不等式為一元二次不等式組求解.
解答 解:∵a>0且a≠1,則a−(2−1a)=(a−1)2a>0,即a>2-1a.
當(dāng)a>1時(shí),有{x−1>01+a(x−2)>0(x−1)2>1+a(x−2),即{x>1x>2−1a(x−2)(x−a)>0,
則當(dāng)a≥2時(shí),解集為{x|x>a或2-1a<x<2};
當(dāng)1<a<2時(shí),解集為{x|x>2或2-1a<x<a};
當(dāng)0<a<1時(shí),有{x−1>01+a(x−2)>0(x−1)2<1+a(x−2),
解得a<x<2,即解集為{x|1<x<2}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,是中檔題.
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A. | 2 | B. | 4 | C. | 3 | D. | 1 |
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A. | 是減函數(shù),有最小值0 | B. | 是增函數(shù),有最小值0 | ||
C. | 是減函數(shù),有最大值0 | D. | 是增函數(shù),有最大值0 |
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