數(shù)列
1
12+1
，
1
22+2
，
1
32+3
，…，
1
n2+n
前n項和為
11
12
，則n為（　�。�
A、10B、11C、12D、13
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，利用裂項求和法能求出結果．
解答： 解：∵
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴Sn=
1
12+1
+
1
22+2
+
1
32+3
+…+
1
n2+n

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1

=
n
n+1
，
∵數(shù)列
1
12+1
，
1
22+2
，
1
32+3
，…，
1
n2+n
前n項和為
11
12
，
∴
n
n+1
=
11
12
，解得n=11．
故選：B．
點評：本題考查項數(shù)n的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1的左支有兩個不同的交點A，B，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
4
個單位長度后，再把圖象上的點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，得到函數(shù)g（x）=f′（x）•sin2x的圖象，則f（x）的表達式可以是（　�。�
A、f（x）=-2cos2x
B、f（x）=2cos2x
C、f（x）=-sin2x
D、f（x）=sin2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則i（3i-1）等于（　�。�
A、3-iB、3+i
C、-3+iD、-3-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2cos2x+2sinx-1的最大值為（　�。�
A、3
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•ex，x≤0
-lnx，x＞0
，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，則a實數(shù)的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0）
B、（-∞，0）∪（0，1）
C、（0，1）
D、（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點M是AB的中點，N點分AC的比為AN：NC=1：2，BN與CM相交于E，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則向量
AE
=（　�。�
A、
1
3
a
+
1
2
b
B、
1
2
a
+
2
3
b
C、
2
5
a
+
1
5
b
D、
3
5
a
+
4
5
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

|
a
|=3，|
b
|=4，向量
a
+
3
4
b
與
a
-
3
4
b
的位置關系為（　　）
A、平行
B、垂直
C、不平行也不垂直
D、夾角為
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列關系式：①a?{a，b}；②a∈{a，b}；③∅∈{a，b}；④∅⊆{a}；⑤{a}⊆{a，b}；⑥{a}⊆{a}其中正確的是（　�。�
A、①②④⑤B、②③④⑤
C、②④⑤D、②④⑤⑥

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