Question

甲乙兩班進(jìn)行一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績的優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計后得到如列聯(lián)表：
（1）據(jù)此數(shù)據(jù)有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績優(yōu)秀與班級有關(guān)？
（2）用分層抽樣的方法在成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生，問甲、乙兩班各應(yīng)抽取多少人？
（3）在（2）中抽取的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，求至少有一人來自乙班的概率．（k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
甲班	15	35	50
乙班	10	40	50
總計	25	75	100

P（k2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用所給數(shù)據(jù)，結(jié)合公式，即可求得結(jié)論；
（2）成績優(yōu)秀的學(xué)生共有25人，抽取的比例為

5

25

=

1

5

，即可得出結(jié)論；
（3）利用古典概型概率公式，即可求解．

解答： 解：（1）由題知k²的觀測值

100×(1540-35×10)2

50×50×25×75

≈1.33＞1.323，
所以至少有75%的把握認(rèn)為學(xué)生成績優(yōu)秀與班級有關(guān)…（4分）
（2）成績優(yōu)秀的學(xué)生共有25人，抽取的比例為

5

25

=

1

5

，
所以甲班應(yīng)抽取

1

5

×15=3人，乙班應(yīng)抽取

1

5

×10=2人…（6分）
（3）設(shè)至少有一人來自乙班的事情為A，則所有基本事件共有

C

2 5

=10種．事情A包含的基本事件有10-

C

2 3

=7種．
所以由古典概型得P（A）=

7

10

…（12分）

點評：本小題主要考查獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用和概率等知識，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識．