如圖，在棱長均為1的三棱錐S－ABC中，E為棱SA的中點，F為△ABC的中心，則直線EF與平面ABC所成角的正切值是(　　)

A．2                                                       B．1

C.                                                           D.


C

[解析]　∵F為正三棱錐底面中心，∴SF⊥平面ABC，∴平面SAF⊥平面ABC，∴∠EFA為EF與平面ABC所成的角，易知AE＝，AF＝，又EF＝SA＝，

∴cos∠FAE＝＝，

∴sin∠FAE＝＝，∴tan∠FAE＝.

由于Rt△SAF中E為SA的中點，

∴∠FAE＝∠EFA，故tan∠EFA＝.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


正方體ABCD－A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有(　　)

A．3條　　　                                                B．4條　　　

C．6條　　　                                                D．8條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


(2013·長春三校調(diào)研)如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點．

(1)求證：AM＝CM；

(2)若N是PC的中點，求證：DN∥平面AMC.

[

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足______時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2，E是棱CD上的一點．

(1)求證：AD1⊥平面A1B1D；

(2)求證：B1E⊥AD1；

(3)若E是棱CD的中點，在棱AA1上是否存在點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是(　　)

A．球                                                           B．三棱錐

C．正方體                                                    D．圓柱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


利用斜二測畫法得到的：

①三角形的直觀圖一定是三角形；

②正方形的直觀圖一定是菱形；

③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；

④菱形的直觀圖一定是菱形．

以上結論正確的個數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中的假命題是(　　)

A．若a∥b，則α∥β

B．若α⊥β，則a⊥b

C．若a，b相交，則α，β相交

D．若α，β相交，則a，b相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


平面α垂直于平面β(α、β為不重合的平面)成立的一個充分條件是(　　)

A．存在一條直線l，l⊥α，l⊥β

B．存在一個平面γ，γ∥α，γ∥β

C．存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β

D．存在一條直線l，l⊥α，l∥β

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