分析 (1)利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的定義通項公式即可得出.
(2)利用“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
解答 (1)證明:∵Sn=32an+n-3,∴a1=S1=32a1+1-3,解得a1=4.
n≥2時,an=Sn-Sn-1=32an+n-3-(32an−1+n−1−3),化為an=3an-1+2,
變形為:an+1=3(an-1+1),
因此取λ=1,則數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,首項為5,公比為3.
(2)由(1)可得:an+1=5×3n-1,可得an=5×3n-1-1,
∴nan=5n×3n-1-n.
數(shù)列{nan}的前n項和Tn=5(1+2×3+3×32+…+n×3n-1)-n(n+1)2.
設(shè)An=1+2×3+3×32+…+n×3n-1,
∴3An=3+2×32+…+(n-1)×3n-1+n×3n,
-2An=1+3+32+…+3n-1-n×3n=3n−13−1-n×3n,
∴An=(2n−1)×3n+14.
∴Tn=5(2n−1)×3n+54-n(n+1)2.
點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、“錯位相減法”、遞推公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -2 | C. | 1或-2 | D. | 0或1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
3.95~4.25 | 2 | 0.04 |
6 | 0.12 | |
4.55~4.85 | 23 | |
4.85~5.15 | ||
5.15~5.45 | 1 | 0.02 |
合計 | 1.00 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com