已知函數(shù),其中函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.

(Ⅰ)若,求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)證明:.





(Ⅰ),則有,解得

        

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令

,則,

(i)當時,。

,則,是減函數(shù),所以,即

上不恒成立.

(ii)當時,。

,則是增函數(shù),所以,即故當

時,.

綜上所述,所求的取值范圍為。

(Ⅲ)解法一:由(Ⅱ)知當時,有

且當時,。   令

,

將上述個不等式依次相加,得

整理得

解法二:用數(shù)學歸納法證明.

①當時,左邊,右邊不等式成立.

②假設(shè)當時,不等式成立,就是

那么

由(Ⅱ)知,當時,有。

。

,得

。

這就是說,當時,不等式也成立

根據(jù)①和②,可知不等式對任何都成立。


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


若不等式 的解集為是,

(1)求的值

(2)求不等式 的解集。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


第29屆北京奧運會上,中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績,位居金牌榜榜首,由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列,也有許多人持反對意見,有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見,2452名女性中有1200名持反對意見,在運用這些數(shù)據(jù)說明性別對判斷“中國進入了世界體育強國之列”是否有關(guān)系時,用什么方法最有說服力 (   )

A.平均數(shù)與方差      B.回歸直線方程      C.獨立性檢驗      D.概率

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


如果對任意一個三角形,只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi),就有也是某個三角形的三邊長,則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù):

;      ②; 

;              .

其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號為                    . (寫出所有正確的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知,,則直線通過(    )

A.第一、二、四象限              B.第一、二、三象限 

C.第一、三、四象限              D.第二、三、四象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知數(shù)列滿足,若,則(    )

A.2             B.-2             C.            D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


現(xiàn)有4名同學去聽同時進行的3個課外知識講座,每名同學可自由選擇其中的一個講座,不同選法的種數(shù)是(  )

A.81        B.64         C.48        D.24

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


設(shè)復數(shù),,則在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在

A.第一象限       B.第二象限          C.第三象限          D.第四象限

查看答案和解析>>

同步練習冊答案