Question

小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)．游戲規(guī)則為：以O為起點(diǎn)，再?gòu)?i>A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，A₈(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X.若X＝0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)．

(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；

(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

 (1)從8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)為向量終點(diǎn)的不同取法共有C＝28種．

X＝0時(shí)，兩向量夾角為直角，共有8種情形，

所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率為P(X＝0)＝＝.

(2)兩向量數(shù)量積X的所有可能取值為－2，－1,0,1，

X＝－2時(shí)，有2種情形；X＝1時(shí)，有8種情形；X＝－1時(shí)，有10種情形．

所以X的分布列為：

X	－2	－1	0	1
P