Question

對于任意正整數(shù)，定義“n的雙階乘n!!”如下：對于n是偶數(shù)時，n!!=n•（n-2）•（n-4）…6×4×2；對于n是奇數(shù)時，n!!=n•（n-2）•（n-4）…5×3×1．現(xiàn)有如下四個命題：
①（2013!!）•（2014!!）=2014!；
②2014!!=2¹⁰⁰⁷•1007!；
③2014!!的個位數(shù)是0；
④2015!!的個位數(shù)不是5．
正確的命題是

 

．

Answer 1

考點：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：根據(jù)“n的雙階乘n!!的定義，依次分析四個命題即可．

解答： 解：根據(jù)題意，依次分析四個命題可得：
對于①，（2013!!）•（2014!!）=（2•4•6•8…2008•2010•2012•2014）•（1•3•5•7…2009•2011•2013）=1•2•3•4•5…•2012•2013•2014=2011!，故①正確；
對于②，2014!!=2•4•6•8•10…2008•2010•2012•2014=2¹⁰⁰⁷（1•2•3•4…1007）=2¹⁰⁰⁷•1007!，故②正確；
對于③，2014!!=2•4•6•8…2008•2010•2012•2014，其中含有10，故個位數(shù)字為0，則③正確；
對于④，2015!=2015×2011×2009×…×3×1，其個位數(shù)字與1×3×5×7×9的個位數(shù)字相同，故其個位數(shù)字為5，則不正確；
故答案為：①②③．

點評：本題主要考查與階乘有關(guān)的新定義的推理，利用新定義進(jìn)行推理運算即可，考查學(xué)生的推理能力．