判斷函數(shù)f（x）=
ax
x+1
在（-1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)-1＜x1＜x2，求出f（x1）-f（x2）的表達(dá)式，通過討論a的范圍，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 證明：設(shè)-1＜x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=
ax1
x1+1
-
ax2
x2+1

=
ax1(x2+1)-ax2(x1+1)
(x1+1)(x2+1)

=
a(x1-x2)
(x1+1)(x2+1)

∵-1＜x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0．
∴當(dāng)a＞0時(shí)，f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)y=f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增．
同理當(dāng)a＜0時(shí)，f（x1）-f（x2）＞0，即f（ x1）＞f（x2），
∴函數(shù)y=f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明，考查了分類討論思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={x∈Z|-2≤x≤2}，集合A={x|x2=1}，B={x∈Z|x2-2x≤0}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A、∅B、{1}
C、{-1}D、{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2-（3a-1）x+a2在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，
（Ⅰ）若f（x）在(-∞， 
1
2
]是減函數(shù)，在[
1
2
， +∞)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
g(x)，x＜0
是偶函數(shù)，則g（-8）的值等于（　�。�
A、-8B、-3C、3D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，n∈N*，an＞0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+1=
2
Sn+1+Sn-2
．
（1）求{Sn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){bk}是{Sn}中的按從小到大順序組成的整數(shù)數(shù)列．
①求b3；
②存在N（N∈N*），當(dāng)n≤N時(shí)，使得在{Sn}中，數(shù)列{bk}有且只有20項(xiàng)，求N的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞1，b＞-1，則下列不等式成立的是（　�。�
A、a＞bB、ab＞-1
C、a＞-bD、a-b＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2（n∈N*），且a1=1，a2=
3
2
，則a99=（　　）
A、49B、50C、51D、52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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