Question

函數(shù)f（x）=ax²-（3a-1）x+a²在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論a=0時，f（x）=x，是增函數(shù)，a≠0時，f（x）是二次函數(shù)，得出不等式組，解出即可．

解答： 解：a=0時，f（x）=x，是增函數(shù)，
a≠0時，f（x）是二次函數(shù)，
根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴

a＞0 3a-1 2a ≤1

，解得：0＜a≤1，
綜上：a的范圍是：[0，1]，
故答案為：[0，1]．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．