某商家舉辦購物抽獎活動，盒中有大小相同的9張卡片，其中三張標有數(shù)字1，兩張標有數(shù)字0，四張標有數(shù)字-1，先從中任取三張卡片，將卡片上的數(shù)字相加，設數(shù)字和為n，當n＞0時，獎勵獎金10n元；當n≤0，無獎勵．
（1）求取出的三個數(shù)字中恰有一個-1的概率．
（2）設x為獎金金額，求x的分布列和期望．
考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用排列組合公式，我們易計算出“該幸運觀眾摸球三次就停止”的個數(shù)，及所有事件的總個數(shù)，代入古典概型公式，即可得到答案．
（2）根據(jù)題意可得X的可能值為0，10，20，30，分別計算出X分別取0，10，20，30時的概率，可得到X的分布列，代入期望公式求出數(shù)學期望EX的值．
解答： 解：（1）設“取出的三個數(shù)字中恰有一個-1”為事件A，由題意知是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生的所有事件是從9張卡片中取三個，共有C93種結(jié)果，而事件A是取到只有一個-1，共有C41C52，
則P（A）=
C
1
4
C
2
5
C
3
9
=
10
21
，
（2）X的可能取值是：0，10，20，30，其概率計算與（1）解釋同理．
①任取三張卡片都是-1，或任取三張卡片中兩張是-1、一張是0，或任取三張卡片中兩張是-1、一張是1，
任取三張卡片中兩張是0、一張是-1，或任取三張卡片中以張是-1、一張是0、一張是1，
則P（X=0）=
C
3
4
+
C
2
4
C
1
2
+
C
2
4
C
1
3
+
C
2
2
C
1
4
+
C
1
4
C
1
2
C
1
3
C
3
9
=
31
42
，
②任取三張卡片中兩張是1、一張是-1，或任取三張卡片中兩張是0、一張是1，
則P（X=10）=
C
2
3
C
1
4
+
C
2
2
C
1
3
C
3
9
=
5
28
，
③任取三張卡片中兩張是1、一張是0，則P（X=20）=
C
2
3
C
1
2
C
3
9
=
1
14
，
④任取三張卡片都是1，則P（X=30）=
C
3
3
C
3
9
=
1
84
，
∴X的分布列為：
         X       0        10         20       30
P
31
42
5
28
1
14
1
84
∴EX=0+10×
5
28
+20×
1
14
+30×
1
84
=
25
7
．
點評：本題考查等可能事件的概率，離散型隨機變量及其分布列、期望，要注意不重不漏，這是解答本題的易錯點，熟練掌握古典概型的意義及概率計算公式、分類討論的思想方法、隨機變量的分布列和數(shù)學期望是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認為“體育迷”與性別有關？
 非體育迷體育迷合計
男
 
 
 
 
 
 
女 
 
 
 

 
 
合計 
 
 
 

 
 
（2）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量
P（K2≥k）0.050.01
k3.8416.0635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U={x∈Z|-2≤x≤2}，集合A={x|x2=1}，B={x∈Z|x2-2x≤0}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A、∅B、{1}
C、{-1}D、{-1，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的有（　�。�
①若任取x1，x2∈I，當x1＜x2時，f （x1）＜f （x2），則y=f （x）在I上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)；  
③函數(shù)y=-
1
x
在定義域上是增函數(shù)；
④y=
1
x
的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-（2+4m）x+8m=0}，B={x|x＜0}，若命題“A∩B=∅”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關注，我校對高一600名學生進行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．
分　組頻　數(shù)頻　率
[50，60）20.04
[60，70）80.16
[70，80）10
[80，90）
[90，100]140.28
合　計1.00
（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖，并標出每個小矩形對應的縱軸數(shù)據(jù)；
（2）請你估算該年級的平均數(shù)及中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2-（3a-1）x+a2在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞1，b＞-1，則下列不等式成立的是（　�。�
A、a＞bB、ab＞-1
C、a＞-bD、a-b＞2

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同步練習冊答案