Question

在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂a₄=16，則|a₁-12|+|a₂-12|+…+|a₈-12|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知求出數(shù)列的公比，得到通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)大于12得到數(shù)列的前4項(xiàng)小于12，從第5項(xiàng)起大于12，去絕對(duì)值后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．

解答： 解：在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，由a₂a₄=16，得
a32=16，a3=4．
∴q²=4，q=2．
∴an=2n-1，
由an=2n-1＞12，得n≥5．
∴|a₁-12|+|a₂-12|+…+|a₈-12|
=12-a₁+12-a₂+12-a₃+12-a₄+a₅-12+a₆-12+a₇-12+a₈-12
=（a₅+…+a₈）-（a₁+…+a₄）
=（2⁴+2⁵+2⁶+2⁷）-（1+2+2²+2³）
=

16(1-24)

1-2

-15=225．
故答案為：225．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．