下列命題中,假命題是(  )
A、?x∈R,2x-1>0
B、?x∈R,sinx=
2
C、?x∈R,x2-x+1>0
D、?x∈R,lgx=2
考點(diǎn):特稱(chēng)命題,全稱(chēng)命題,命題的真假判斷與應(yīng)用
專(zhuān)題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:1.先理解特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題及存在量詞與全稱(chēng)量詞的含義,再進(jìn)行判斷.
2.用符號(hào)“?x”表示“對(duì)任意x”,用符號(hào)“?x”表示“存在x”.含有全稱(chēng)量詞的命題就稱(chēng)為全稱(chēng)命題,含有存在量詞的命題稱(chēng)為特稱(chēng)命題.
解答: 解:由指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象與性質(zhì)易知,?x∈R,2x-1>0,故選項(xiàng)A為真命題.
由正弦函數(shù)y=sinx的有界性知,-1≤sinx≤1,所以不存在x∈R,使得sinx=
2
成立,故選項(xiàng)B為假命題.
由x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
3
4
>0知,?x∈R,x2-x+1>0,故選項(xiàng)C為真命題.
由lgx=2知,x=102=100,即存在x=100,使lgx=2,故選項(xiàng)D為真命題.
綜上知,答案為B.
點(diǎn)評(píng):1.像“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等量詞,常用符號(hào)“?”表示;“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量詞,常用符號(hào)“?”表示.
全稱(chēng)命題的一般形式為:?x∈M,p(x);特稱(chēng)命題的一般形式為:?x0∈M,p(x0).
2.判斷全稱(chēng)命題為真,需由條件推出結(jié)論,注意應(yīng)滿(mǎn)足條件的任意性;判斷全稱(chēng)命題為假,只需根據(jù)條件舉出一個(gè)反例即可.
判斷特稱(chēng)命題為真,只需根據(jù)條件舉出一個(gè)正例即可;判斷特稱(chēng)命題為假,需由條件推出矛盾才行.
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x
2
3-ln(
y
2
)3
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1
3
,求x+
1
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C、y=-x2+4
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