Question

下列命題中，假命題是（　　）

• A、?x∈R，2^x-1＞0
• B、?x∈R，sinx=

  2

• C、?x∈R，x²-x+1＞0
• D、?x∈R，lgx=2

Answer 1

考點(diǎn)：特稱(chēng)命題,全稱(chēng)命題,命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：1．先理解特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題及存在量詞與全稱(chēng)量詞的含義，再進(jìn)行判斷．
2．用符號(hào)“?x”表示“對(duì)任意x”，用符號(hào)“?x”表示“存在x”．含有全稱(chēng)量詞的命題就稱(chēng)為全稱(chēng)命題，含有存在量詞的命題稱(chēng)為特稱(chēng)命題．

解答： 解：由指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象與性質(zhì)易知，?x∈R，2^x-1＞0，故選項(xiàng)A為真命題．
由正弦函數(shù)y=sinx的有界性知，-1≤sinx≤1，所以不存在x∈R，使得sinx=

2

成立，故選項(xiàng)B為假命題．
由x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

＞0知，?x∈R，x²-x+1＞0，故選項(xiàng)C為真命題．
由lgx=2知，x=10²=100，即存在x=100，使lgx=2，故選項(xiàng)D為真命題．
綜上知，答案為B．

點(diǎn)評(píng)：1．像“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等量詞，常用符號(hào)“?”表示；“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量詞，常用符號(hào)“?”表示．
全稱(chēng)命題的一般形式為：?x∈M，p（x）；特稱(chēng)命題的一般形式為：?x₀∈M，p（x₀）．
2．判斷全稱(chēng)命題為真，需由條件推出結(jié)論，注意應(yīng)滿(mǎn)足條件的任意性；判斷全稱(chēng)命題為假，只需根據(jù)條件舉出一個(gè)反例即可．
判斷特稱(chēng)命題為真，只需根據(jù)條件舉出一個(gè)正例即可；判斷特稱(chēng)命題為假，需由條件推出矛盾才行．