【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點；

（II）求二面角B-PD-A的大�。�

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）設交點為，連接，因為線面平行，即平面,根據(jù)性質(zhì)定理，可知線線平行，即，再由為的中點，可知為的中點；（Ⅱ）因為平面平面， ，所以取的中點為原點建立空間直角坐標系，根據(jù)向量法先求兩平面的法向量， ，再根據(jù)公式，求二面角的大��；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結論，直接求即可.

試題解析：解：（I）設交點為，連接.

因為平面，平面平面，所以.

因為是正方形，所以為的中點，所以為的中點.

（II）取的中點，連接， .

因為，所以.

又因為平面平面，且平面，所以平面.

因為平面，所以.

因為是正方形，所以.

如圖建立空間直角坐標系，則， ， ，

， .

設平面的法向量為，則，即.

令，則， .于是.

平面的法向量為，所以.

由題知二面角為銳角，所以它的大小為.

（III）由題意知， ， .

設直線與平面所成角為，則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四面體中，，且兩兩互相垂直，點是的中心．

（1）求二面角的大小（用反三角函數(shù)表示）；

（2）過作，垂足為，求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積；

（3）將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線所成角記為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點，且它的焦距是短軸長的倍.

（1）求橢圓的方程.

（2）若，是橢圓上的兩個動點（，兩點不關于軸對稱），為坐標原點，，的斜率分別為，，問是否存在非零常數(shù)，使當時，的面積為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.

（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為，，公差為

若，求數(shù)列的通項公式；

是否存在d，n使成立？若存在，試找出所有滿足條件的d，n的值，并求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了選拔學生參加全市中學生物理競賽，學校先從高三年級選取60名同學進行競賽預選賽，將參加預選賽的學生成績（單位：分）按范圍，，，分組，得到的頻率分布直方圖如圖：

（1）計算這次預選賽的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若對得分在前的學生進行校內(nèi)獎勵，估計獲獎分數(shù)線；

（3）若這60名學生中男女生比例為，成績不低于60分評估為“成績良好”，否則評估為“成績一般”，試完成下面列聯(lián)表，是否有的把握認為“成績良好”與“性別”有關？

成績良好

成績一般

合計

男生

女生

合計

附：，

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：，圓C：．

若過拋物線E的焦點F的直線l與圓C相切，求直線l方程；

在的條件下，若直線l交拋物線E于A，B兩點，x軸上是否存在點使為坐標原點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，，全集．

（1）當時，求，；

（2）若是成立的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

與的情況如上：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當，即時，

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上，當時，的最小值為；

當時，的最小值為；

當時，的最小值為.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案