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已知數列是等差數列，且滿足：，；數列滿足 ．
（1）求和；
（2）記數列，若的前項和為，求證．

（1）； 。（2）先求數列的和然后利用放縮法證明

解析試題分析：（1）因為，，所以，所以；
又，所以，

得，所以。
（2）因為，所以

而，所以。
考點：本題考查了數列通項公式及前n項和
點評：數列的通項公式及應用是數列的重點內容，數列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數列考查的一個亮點，也是一種趨勢．隨著新課標實施的深入，高考關注的重點為等差、等比數列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數列的前n項的和等等

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

是公比大于的等比數列,是的前項和.若,且,,構成等差數列.
（Ⅰ）求的通項公式.
（Ⅱ）令，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的前n項和為，且滿足，.
（1）求數列的通項及前n項和；
（2）令()，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是等差數列,，數列的前n項和是，且.
（I）求數列的通項公式；
（II）求證：數列是等比數列；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知公差大于零的等差數列，前項和為. 且滿足.
（Ⅰ）求數列的通項公式;

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求：的值；
（2）類比等差數列的前項和公式的推導方法，求：
 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列中，,構成公比不等于1的等比數列.
(1)求證數列是等差數列；
(2)求的值；
(3)數列的前n項和為，若對任意均有成立，求實數的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

本小題滿分12分)設a、b、c成等比數列，非零實數x，y分別是a與b, b與c的等差中項。
（1）已知①a=1、b=2、c=4，試計算的值；
②a=-1、b= 、c="-" ，試計算的值
（2）試推測與2的大小關系，并證明你的結論。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列、滿足，，，．
（1）證明：，（）；
（2）設，求數列的通項公式；
（3）設數列的前項和為，數列的前項和為，數列的前項和為，求證：．

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