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【題目】設不等式組的解集為M，且a，b∈M．

（1）證明：|a+3b|＜2

（2）試比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由

【答案】（1）見解析（2）|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．見解析

【解析】

(1)分段去絕對值,再求解分段函數的不等式求解,再根據三角不等式證明即可.

(2)將與平方后作差比較大小即可.

（1）令f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|,

由題意可得﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0,即﹣2＜﹣2x﹣1＜0,解得；

則M＝{x|}；

∴|a+3b|≤|a|+3|b|；

∴原題得證．

（2）由（1）可得；

∵|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2

＝（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）

＝（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0,

∴|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2,

故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設．

討論的單調區(qū)間；

當時，在上的最小值為，求在上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16．現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查．

（1）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯網行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的

C.互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個數為（ ）

①“ac＜0”是“二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）有兩個異號零點”的必要不充分條件；

②”sinθ”是“θ”充分不必要條件；

③“偶函數的圖象關于直線x＝0成軸對稱”的逆否命題；

④“若sinx﹣cosx，則sinx+cosx的逆命題；

⑤設a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分條件

A.1B.2C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數，0）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB的長度為2，求直線l的普通方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點.求

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，既存在極大值，又存在極小值.

（1）求實數的取值范圍；

（2）當時，，分別為的極大值點和極小值點.且，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果對于函數f（x）定義域內任意的兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴格的增函數．則①，②，③，④，四個函數中為不嚴格增函數的是_____，若已知函數g（x）的定義域、值域分別為A、B，A＝{1，2，3}，BA，且g（x）為定義域A上的不嚴格的增函數，那么這樣的g（x）有_____個．

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