【題目】已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓，直線.試證：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長(zhǎng)的取值范圍.

【答案】（1） （2）證明見(jiàn)解析；

【解析】

(1)由題意先求出即，再根據(jù)橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為，即，結(jié)合計(jì)算即可；

(2) 由圓，直線可求出圓心直線的距離，再代入弦長(zhǎng)公式，結(jié)合根據(jù)直線與圓恒相交以及橢圓方程即可求出被圓所截得弦長(zhǎng)的取值范圍.

解：（1）由，得，

所以直線過(guò)定點(diǎn)，即.

設(shè)橢圓方程

，所以橢圓方程為

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，

圓心到直線的距離為

所以直線與圓恒相交.

又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

，

由于，所以，

則，即直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某集團(tuán)公司計(jì)劃從甲分公司中的3位員工、、和乙分公司中的3位員工、、選擇2位員工去國(guó)外工作.

（1）若從這6名員工中任選2名，求這2名員工都是甲分公司的概率；

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)， 為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】過(guò)曲線的左焦點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交曲線于點(diǎn)，其中有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則曲線的離心率為________．

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【題目】已知，且，向量， .

（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)， 的最大值為5，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量×（萬(wàn)輛）

50

51

54

57

58

PM2.5的濃度（微克/立方米）

60

70

74

78

79

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若周六同一時(shí)間段的車流量是25萬(wàn)輛，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？

參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，其中，

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【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．

(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝kx＋對(duì)稱，求b的最小值．

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根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于”發(fā)生的概率.

（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖估計(jì)各段頻數(shù)；

（附：頻數(shù)分布表）

組實(shí)驗(yàn)甲離子殘留頻數(shù)表

組實(shí)驗(yàn)乙離子殘留頻數(shù)表

（2）請(qǐng)估計(jì)甲離子殘留百分比的中位數(shù)，請(qǐng)估計(jì)乙離子殘留百分比的平均值.

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